خصوصیات اشکال فرکتال

وبلاگ شخصی سجاد نازی
کارشناس ارشد معماری
و مدرس دانشگاه

دانلود مقالات ISI درباره بَرخال یا فرکتال، یا فراکتال + ترجمه فارسی

بَرخال یا فرکتال، یا فراکتال (Fractal) ساختاری هندسی است که با بزرگ کردن هر بخش از این ساختار به نسبت معین، همان ساختار نخستین به دست آید. به گفتاری دیگر برخال ساختاری است که هر بخش از آن با کل‌اش همانند است. برخال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود. به این ویژگی خودهمانندی گویند. برخال‌ها یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه‌ای هستند. ما فراکتال‌ها را در زندگی روزمره ی خود به فراوانی مشاهده می کنیم: درخت ها، کوه ها، پراکنده شدن برگ های پاییزی روی زمین. به این تصویرها که در صفحه ی گالری قابل مشاهده است، نگاه کنید و سعی کنید شباهت بین آن ها را درک کنید. حال به این تعریف دقت کنید: فراکتال شکل هندسی چند جزئی است که می‌توان آن را به قسمت هایی تقسیم کرد، به طوری که هر قسمت یک کپی از " کل " شکل باشد. حال دوباره به تصویرها نگاه کنید! به سختی می توان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها در عین پیچیدگی و کاربرد در عالی ترین سطوح ریاضی، بتواند به شکل یک سرگرمی جالب مورد استفاده قرار گیرد. در واقع هندسه ی فراکتالی، حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد! اما حقیقت این است که فراکتال موضوع ساده ای است. به سادگی ابرها یا شعله های آتش. واژه ی فراکتال از ریشه ای یونانی به معنای " تکه تکه شده " و"بخش بخش" آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد. به زبان ساده، اشکال فراکتالی دارای 3 خاصیت عمومی هستند: • تشابه به خود • تشکیل از راه تکرار • بعد کسری نام‌گذاری فرکتال fractal از واژه لاتین fractus یا fractum به معنی شکسته گرفت شده است که بیانگر یکی از شناسه‌های اصلی برخال -بخش‌‌شدنی- است. واژه فرکتال به معنای سنگی است که به گونه نامنظم شکسته شده باشد. پیشنهاد فرهنگستان زبان فارسی فرهنگستان زبان فارسی واژه برخال را برگزید که از واژه برخ به معنی بخش و پسوند -ال (مانند چنگال) پدید آمده‌است و با واژه فراکتال هم‌‌چم (هم‌معنی) است. کشف واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان فرانسوی به نام بنوا مندلبرو وارد دنیای ریاضی شد. . مندل برات هنگامی که پیرامون طول سواحل انگلیس می پژوهید دریافت که هرگاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود کمتر از زمانی است که مقیاس کوچک تر باشد. ویژگی شکل برخال بسیار دور از پیش بینی است. فرگشت (تکامل) هم‌زمان دارد. دارای جایگزینی بهینه است. ریشه در قوانین ساده دارد. در شکل‌گیری گونه از تکرار بهره‌می‌جوید. سامانه‌ای تو در تو است. ریختهای اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا ساخته می‌شوند ولی ریختهای برخال با فرایندهای پویا ساخته می‌شوند. فرایندهای پویا، فرایندهایی هستند که دارای حافظه می‌باشند و رفتار آنها به گذشته بستگی دارد. دارای ویژگی خود همانندی است. هر فرایند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده برخال نمی‌شود. سازوکار فرآوری چنین ساختارهای پویایی، آشوب است. در حقیقت، برخال نگاره‌ای ریاضی از آشوب است.

در این صفحه تعداد 1022 مقاله تخصصی درباره بَرخال یا فرکتال، یا فراکتال که در نشریه های معتبر علمی و پایگاه ساینس دایرکت (Science Direct) منتشر شده، نمایش داده شده است. برخی از این مقالات، پیش تر به زبان فارسی ترجمه شده اند که با مراجعه به هر یک از آنها، می توانید متن کامل مقاله انگلیسی همراه با ترجمه فارسی آن را دریافت فرمایید.
در صورتی که مقاله مورد نظر شما هنوز به فارسی ترجمه نشده باشد، مترجمان با تجربه ما آمادگی دارند آن را در اسرع وقت برای شما ترجمه نمایند.

مقالات زیر هنوز به فارسی ترجمه نشده اند.
در صورتی که به ترجمه آماده هر یک از مقالات زیر نیاز داشته باشید، می توانید سفارش دهید تا مترجمان با تجربه این مجموعه در اسرع وقت آن را برای شما ترجمه نمایند.

هندسه فراکتال و مفهوم آن در معماری

هندسه فراکتال : فراکتال از ریشه کلمه یونانی فراکتوس به معنی سنگ خرد شده است.

فراکتال به اشکالی شبیه به هم که از یک خانواده اند و خود متشابه هستند گفته می شود که بطور بی نظم در کنار یکدیگر قرار می گیرند.

این شکلها که نظم مشخصی ندارند از هارمونی و نظم در عین بی نظمی برخوردارند.

نمونه این هندسه در همه طبیعت در مقیاسهای مختلف دیده می شود. مانند کوهها، درختان، برگها و غیره

هندسهٔ فرکتالی وسیله و مفهومی نوین است که امکان توصیف ریختهای طبیعی را میسرکرده است.

اشکال هندسی طبیعی همچون کرات آسمان ودرخت کاج را به آسانی می‌توان با کره ومخروط توصیف کرد ولی بسیاری دیگر ازاشکال طبیعی به اندازه‌ای پیچیده هستند که حتی با ترکیبی از اشکال هندسه اقلیدسی قابل توصیف دقیق نیستند.

شکل گل‌کلم، ریخت کوهها، رویه یک فلز درمقیاس‌های میکروسکوپی نمونه‌هاییاز شکل‌های طبیعی هستند که توصیف آنها تنها توسط هندسهٔ فرکتالی ممکن است.

هندسه اقلیدسی – احجام کامل کره هات و هرم ها و مکعب ها و استوانه – بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیست ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند. که یکی از مهم ترین خصوصیات فراکتال ها همین است. این بدین معناست که هندسه فراکتال بر خلاف هندسه اقلیدسی روش بهتری برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است. زبانی که این هندسه به وسیله آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با آن اشیاء مرکب می توانند به فرمل ها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند. فراکتال ها می توانند همه جا حتی در معماری نمود پیدا کنند.

هندسه طبیعت یا فرکتالها سالهاست که توسط معماران و ریاضیدانان متعددی مورد بحث و بررسی قرار گرفته و به کارگیری آن در معماری و هندسه مصنوع مورد شک و تردید، نقض یا دفاع واقع شده است. از یک سو معماران زیادی از جمله چارلز جنکس، پیتر آیزنمن، دنیل لیسکیند، فرانک گهری و … مدعی هستند که با برداشتی شخصی از این نوع هندسه و تقلید ظاهری آن به پارادیم جدیدی در طراحی معماری دست یافته اند و در سوی دیگر محققانی چون نیکوس سالینگاروس و کریستوفر الکساندر قرار دارند که با تسلط به دانش ریاضی فرکتالها تناسبات و معیارهای رفومی جدیدی برای نقد و طراح معماری ارائه داده اند.

اگر بخواهیم از دید کلی به بحث فرکتال نگاه کنیم آن را می توان به ۳ دسته تقسیم بندی کرد:

هندسه فرکتال: در این قسمت از دید ریاضی به فرکتال نگاه می شود که بیشتر مورد توجه ریاضی دان ها قرار گرقته اما پایه های قسمت های بعدی نیز می باشد، و تا با عناصر اصلی فرکتال و چگونگی ایجاد این فرم آشنا نشویم نمی توان فرم های مختلف و حجم های مختلف را شناسایی کرد.

فرم فرکتال: قسمت دوم این مقاله است، با توجه به اینکه، محصول هندسه فرکتال فرمی است که دقیقاً آن مشخصه های هندسی مربوطه را دارد. در این بخش فرم هایی همچون فرم های درخت، فرم های مندلبرت، فرمهای موجود در طبیعت، ایجاد فرم های رندوم (Random Fractal)، خود متشابهی (Self Similarity)، فرکتال در نقاشی (آثار نقاشانی چون جکسون پالاک) و … مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

۲- فرکتال را در اثار چون جکسون پالاک و لاری پونز می بینیم.

حجم فرکتال (فرکتال در معماری): نتیجه فرم های مختلف می تواند به یک اثر معماری منتج شود لذا در این بخش حجحم های فرکتالی و آثار معماری مطرح می شود.

اما در هندسه:حجم فرکتال

هندسه فرکتالی پدیده ایست که چندی پیش پا به دنیای ریاضیات گذاشت.

واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان لهستانی به نام بنوئیت مندلبرات وارد دنیای ریاضیات شد.

او در سال ۱۹۸۷ پرفسوری خود را در رشته ریاضیات گرفت.

مندلبرات وقتی که بر روی تحقیقی پیرامون طول سواحل

انگلیس مطالعه می نمود به این نتیجه رسید که هر گاه با

مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی

است که مقیاس کوچکتر باشد.

از لحاظ واژه مندلبرات انتخاب اصطلاح فرکتال (Fractal) را

از واژه لاتین Fractus یا Fractum (به معنی شکسته)

گرفت تا بر ماهیت قطعه قطعه شونده که یکی از مشخصه های اصلی این فرم است، تاکید داشته باشد.

فرهنگستان زبان هم واژه بر خال را تصویب کرده و همچنین برای واژه فرکتالی واژه بر خالی را تصویب کرده است.

واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد.

فرکتال از دید هندسی به شیئی گویند که دارای سه ویژگی زیر

اول اینکه دارای خاصیت خود متشابهی باشد یا به تعبیر دیگر Self – similar باشد.

در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.

بعد آن یک عدد بسیار پیچیده باشد.

بعد آن یک عدد صحیح نباشد (مثلاً ۵و۱)

برای درک بهتر نسبت به مشخصات بالا در فرم هندسی، بد نیست نمونه ای

که شاید تاکنون با آن برخورد کرده باشید مطرح شود:

خاصیت خود متشابهی فرکتالها

شیئی را دارای خاصیت خود متشابهی می گوییم: هر گاه قسمت هایی از آن با یک مقیاس معلوم، یک نمونه از کل شیئی باشد.

ساده ترین مثال برای یک شیئی خود متشابه در طبیعت گل کلم است که هر قطعه ی کوچک گل کلم متشابه قطعه بزرگی از آ« است.

همین طور درخت کاج یک شیئی خود متشابه است، چرا که هر یک از شاخه های آن خیلی شبیه یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر.

همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد.

رشته کوهها، پشته های ابر،؛ مسیر رودخانه ها

و خطوط ساحلی نیز همگی مثال هایی از یک

ساختمان خود متشابه هستند.

عدم بعد صحیح

این بخش در فرکتال ها بسیار مهم است به طوری که خیلی از فرمها با این مشخصه از فرم هایی با هندسه اقلیدسی جدا می شوند.

محاسبه بعد فرکتال ها:

اگر بگوییم بعد خط، برابر یک باشد و نیز بعد صفحه، برابر دو باشد.

همچنین بعد فضا با عدد سه معرفی شود.

اما فرکتالها بر خلاف همه ی اینها بعد صحیح ندارند. بعد فرکتالها یک عدد کسری می باشد.

وقتی که گفته می شود بعد یک فرکتال ۲و۱ می باشد این بدین معنی است از خط پیچیده تر و اط صفحه ساده تر است.

محاسبه این بعد از یک سری فرمول های لگاریتمی بدست می آید که بررسی آن از حوصله این بحث خارج است.

در اشکال زیر تنها به عدد بدست آمده اشاره می شود.

شکل روبرو یکی از نمونه های مشهور فرکتال ها است. که به خم وان کخ شهرت دارد.

معماری فراکتال

واژه فراکتال مشتق از واژه لاتینی فراکتوس، به معنی سنگی که به شکل نامنظم شکسته خرد شده است. در سال 1975 برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد. فراکتال ها شکل هایی هستند که بر خلاف شکل های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند . در معماری فراکتال این شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است. با ملاحظه اشکال موجود در طبیعت، مشخص می شود که هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهراً بی نظم طبیعی نیست. مندل بروت در سال 1975 اعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند ،پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی کند.

برای سفارش طراحی سه بعدی ، سفارش طراحی روف گاردن و سفارش طراحی محوطه و فضای سبز به سایت راژه مراجعه کنید.

جسم فراکتال از دور ونزدیک یکسان دیده می شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است.وقتی که به یک جسم فراکتال نزدیک می شویم، می بینیم که تکه های کوچکی از آن که از دور همچون دانه ها بی شکلی به نظر می رسید، بصورت جسم مشخص در می آید که شکلش کم و بیش مثل همان شکلی است که از دور دیده می شود. در طبیعت نمونه های فراوانی از فراکتال ها دیده می شود. درختان ، ابرها، کوهها ،رودها، لبه سواحل دریا، و گل کلم ها اجسام فراکتال هستند بخش کوچکی از یک درخت که شاخه آن باشد شباهت به کل درخت دارد .

این مثال را می توان در مورد ابرها، گل کلم، صاعقه و سایر اجسام فراکتال عنوان نمود.

بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نیز بصورت فراکتال می باشند. تراشه های سلیکان، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها و بالاخره مثلث سرپینسکی را می توان در این مورد مثال زد.

در علم ریاضی فراکتال یک شکل مهندسی است که پیچیده است ودارای جزئیات مشابه در ساختار خود در هر مقیاسی است.

میزان بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک میزان است. مثلث سرپینسکی خصوصیات اشکال فرکتال یک مثلث متساوی الاضلاع است که نقاط وسط سرضلع آن به یکدیگر متصل شده اند. اگر این عمل در داخل مثلث های متساوی الاضلاع جدید تا بی نهایت ادامه یابد، همواره مثلث هایی حاصل می شوند که مشابه مثلث اول هستند.

فرم های شاخص در معماری فراکتال

هندسه ی اقلیدسی، احجام کامل کره ها و هرم ها و مکعب ها واستوانه ها ،بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند . ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است.

این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است .زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.

فرکتال از کلمه ی لاتین فراکتوس به معنی سنگی نامنظم شکسته و خرد شده است، گرفته شده است . اولین بار فرکتال را دکتر ماندلبروت طی نظریه ای که برای مسائل جهان هستی ارائه کرد و در این نظریه عنوان کرد که جهان هستی بعدی مابین 23/1-34/11 دارد و تمامی پدیده های طبیعی به نوعی فرکتالهایی می باشند در جهان هستی که برای ما ناشناخته اند.

در صورتی که قصد طراحی بام سبز ، طراحی مدرن منزل و به طور کلی طراحی آپارتمان مسکونی را دارید پیشنهاد می کنیم با راژه در ارتباط باشید.

رابطه معماری و فراکتال

مطالعه هندسه باید به طراح کمک کند به درك بهتری از جریان جزئیات در پیرامون ما و جهان طبیعی دست یابد.

خصوصیت فراکتالی یک ترکیب معماری در تسلسل جالب جزئیات است. این تسلسل برای حفظ جذابیت معماری لازم است. هنگامی که شخص به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با جزئیات جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی ترکیب را بیان کند که این یک ایده فراکتال است.

انسانها در روزگار قدیم که در طبیعت می زیستند و مانند انسان دوره مدرن , با طبیعت بیگانه نبودند , معماریشان با نظم طبیعت بود. آنها به این دلیل که در طبیعت رشد میافتند , ضمیر ناخودآگاهشان نیز با نظم طبیعت- یعنی با نظم فراکتال- رشد میافت , در نتیجه مصنوعاتش نیز دارای نطم فراکتال می بود.

فراکتال در معماری معاصر

به دنبال بیگانگی انسان معاصر با طبیعت و دور شدن ساخته هایش از تشابه با ساختارهای طبیعت , معماران معاصر به دنبال نمود دادن ساختار فراکتال طبیعت در آثارشان هستند. هر چند که این هنوز آغاز راه است ولی ارتباطی جدیدی در زمینه طبیعت و معماری معاصر را نشان میدهد. ارتباطی که انسان مدرن آن را فراموش کرده بود.

دوره کلاسیك

در این دوره با الهام گرفتن از طبیعت در معماری به خلق آثار هنری پرداخته شده است.جورج هرسی استاد تاریخ هنر دانشگاه ِیِیِل پلان برامانته برای سان پیترو) 1506( را دارای ویژگی های فراکتالی می داند. بنا بر توضیح کتب راهنما طرح این بنا به شکل صلیب یونانی است که گنبد متقاطع آن به صورت قرینه با گنبدهای فرعی واقع شده است. قرینگی فضاهای داخلی و گوسه های بازوهای متقاطع صلیب در چهار طرف دارای فرورفتگی هایی است که در کنار هم مکعب اصلی بدنه کلیسا را شکل می دهند. بازوهای این صلیب کوچکتر نیز خود شامل فرورفتگی های کوچکتر است . به گفته هرسی پلان برامانته را می توان فراکتال خواند چون حالت تکرار در مقیاس های مختلف آن دیده می شود . جورجیو پلانی مشابه با چهار طبقه و تکرار گنبدها برای سان پیترو طراحی کرد.

معماری فراکتال حاصل به هم رسیدن و ترکیب اصول معماری ارگانیک رایت و آرزوهای براون شیلز برای توسعه ی اشکالی در معماری است و گسترش علم فراکتال طی پنجاه سال اخیر در اغلب اجزاء و قسمتهای معماری دیده می شود.

در نماها فراکتال با تکرار فرمهای اولیه و اصلی در یک ناحیه ایجاد شده و با امکان چرخش و قرینگی و جابجایی خطی آنها در عرض نما تکثیر می شود. از نظر فرمهای ساختمانی نیز معماری فراکتال از جابجایی و تکثیر قطعه اصلی و اولیه به صورت عناصری مشخص و عملیات چرخش فراکتالی و اشل بندی و جابجایی خطی شکل می گیرد. این عناصر به یکدیگر متصل شده و به عنوان دومین مرحله ی ترکیب،مطابق همان جابجایی ها و اصول مجددا تکرار می شود و پروسه تا بی نهایت ادامه میابد.

معماری فراکتال مدرن

چارلز جنکس در کتاب پارادایم جدید در معماری،هفت پارادیم و به قولی هفت گرایش معماری معاصر را بیان می کند که به عقیده ی او این هفت گرایش،هر کدام بخشی از پارادایم بزرگ جهان امروز را تشکیل می دهند.هفت پارادایم او عبارتند از:پیچیدگی،الهام از فرمهای طبیعی،الهام ار ساختارها و داده های محیط مصنوعی و کلانشهرها،به کار گیری اشکال حبابی و قطره ای،بهره گیری از نشانه ها و فرمهای بومی،استفاده از شمایل مربوط به کیهان شناسی نو و در نهایت ختق فرمهای مبهمی که می توانند به صورت های مختلف تعبیر شوند. به عقیده او پارادایم جدید شامل بناهای ساختار شکن می شود که موزه گوگنهایم در بیلبائوی اسپانیا،اثر فرانک گه ری،نمونه خوب آن است و از سویی پروژهای ساخته نشده ی معمارانی چون پیتر آیزنمن و دانیل لیبسکیند،زاها حدید و یا دیگر معماران اروپایی را در بر می گیرد.

فراکتال؛ محیط های انسان ساخت

نظم و به انتظام در آوردن شهر در پی این تئوری که اساساً پدیده ها تابع نظم هایی قابل شناسایی هستند همواره برای بشر مطرح بوده است ) شاید بتوان میزان آن را ومیزان نظم دهی شخص مدارانه و رویا مدارانه را به میزان ایدئولوژیک بودن شخصی مرتبط بدانیم( اما اینکه شکل این نظم چیست کاملا در پس تئوری هایی اصولی تر، شکل هایی متفاوت در طول تاریخ داشته است از تقارن محوری و از ارزش خود محور) باروك( گرفته تا شکل های رنسانسی) آرمانی ( برای شهر. البته استفاده از مصالح مختلفه، ارتباط میان ساختمان ها و … همه با مفهوم نظم ارتباطی گسست ناپذیر دارد. از این میان طراحی شهری و برنامه ریزی شهری هم به دنبال کشف نظم و هم به دنبال ایجاد آن بوده است ) آنهنگام که نظم دهی را به هر دلیل موجه دانست و کارایی را در آن می جست(. اما شکست طرحهایی با نظم خود دیکته شده و غیر طبیعی ) در تضاد با آن ( و تحول در علوم دیگر به خصوص ریاضی در پبدا شدن تئوری آشوب بی گمان نقشی اساسی داشته است.

در مورد چیستی تئوری آشوب باید دانست که در فضایی واقعی که در آن منطق بولین) صفر و یک ( اساساً کامل به نظر نمی رسد ) انتزاعی است( از منطق فازی استفاده می شود ) فضای عدم اطمینان ( در این منطق گزاره هایی با ارزش میان 0 تا 1 تعیین می شوند.

هندسه فراکتالی ، نخست خود متشابه بودن و دوم دارا بودن بعدی با عدد غیر صحیح. با یک مثال شروع می کنیم: تصور کنید که شما صفحه ای فویلی در دست دارید، در ابتدا بعد این صفحه دو به نظر می آید. حال آن صفحه را مچاله کنید! پس از مچاله شدن آن بعد این فویل )که دیگر نه صفحه است و نه یک مکعب ( چند است ؟

به طور سنتی بعد نقطه 0 است بعد خط 1 و بعد صفحه 2 و یک حجم 3، اما اگر یک خط شکسته داشته باشیم این بعد چند است ؟ ) چیزی میان یک و دو ( در اینجا این عدد می توان میزان پیچیده بودن آن خط را نشان دهد . بعد چند نقطه کنار هم چیزی میان 1 و 2 تعریف می شود و بعد آن فویل چیزی میان 2 و 3 . ادعای بزرگان هندسه فراکتالی اینست که بعد کوهها هم همواره نه دو و نه سه است) یعنی چیزی میان یک صفحه و یک حجم کامل است ( رودخانه را می توان مانند خطی پیچیده دانست و تقریبا تمامی الگوهای طبیعی از هندسه فرکتالی پیروی می کنند تا اقلیدسیی.

اما ویژگی دوم ! همان خط پیچیده را تصور کنید! این پیچیدگی اگر در یک مقیاس خاص) هر مقیاسی( از میان برود در واقع تعداد محدود و معدودی خط داریم ) با بعد 1 که به هم وصل شده اند( پس اگر ویژگی پیچیدگی را برای خط فرض کرده ایم باید مانند خط راست که در هر مقیاسی راست است در هر مقیاسی پیچیده باشد ) خود متشابهی ( البته از نظر تئوری این مقیاس ها را بی نهایت فرض می کنند اما عملا در طبیعت چند مقیاس محدود دارای یک بعد فرکتالی می باشدو به ساختار خود متشابه کلم و درخت کاج توجه کنید.

دقیقا چه رابطه ای میان فضای عدم اطمینان و هندسه فراکتالی وجود دارد؟در واقع هیچی به جز واقعیت. این واقعیت است که در آن فضای آشوب وجود دارد و این واقعیت طبیعت و همواره شهرهای سنتی است که الگویی فراکتال دارند.

البته شکل گیری این تئوری ها در عصری که با صفت پسا مدرن معرفی می شود بی دلیل نبوده است و اطمینان راسیونالیستی مدرن ها و شکست آن و شکسته شدن راوی کل از طرفی و توجه به طبیعت احتمالاً در این موضوع بی تاثیر نبوده است.

1. حدود دو دهه است که رابطه ای پیچیده ، متغیر و طولانی بین معماری و هندسه فراکتال وجود داشته است. در این زمان ریاضی دانان متوجه شده اند که معماری از هندسه فراکتالی تشکیل شده بسیار غیر عادی تر است و معماران بسیاری سعی نموده اند ، معماری مبنی بر هندسه فراکتال را از نظریه آشوب بدور نمایند.
2. همیشه تلفیق هنرهای مختلف با ریاضیات می تواند در جنبه های گوناگون زندگی انسانها نقش بزرگ و ارزشمندی داشته باشد .

معماری نیز خود از جمله هنر هایی است که رابطه مستقیم با ریاضیات دارد. همانگونه که در محاسبات ساختمان از ریاضی بهره می بریم می توان از ریاضی بگونه ای در حجم و فرم نیز استفاده های شگرف ببریم.

معماری به مثابه ساخت-سجاد نازی

فرکتال از کلمه ی لاتین فراکتوس به معنی سنگی نامنظم شکسته و خرد شده است،

خود تشابهی : طبیعت از درختان تا کهکشانها ، خود را همچون جریانی از اشکال خود شبیه به نمایش می گذارد . از این رو

خود شبیه بودن به این معناست که تناسبات نسبی بین وجوه شکل

وبلاگ شخصی سجاد نازی
کارشناس ارشد معماری
و مدرس دانشگاه

در یک تعریف کلی از معماری ویلیام موریس چنین می‌نویسد:
معماری؛ شامل تمام محیط فیزیکی است که زندگی بشر را در بر می‌گیرد و تا زمانی که جزئی از دنیای متمدن بشمار می‌آییم، نمی‌توانیم خود را از حیطهٔ آن خارج سازیم، زیرا که معماری عبارت از مجموعه اصلاحات و تغییراتی است که به اقتضای نیازهای انسان، بر روی کرهٔ زمین ایجاد شده‌است که تنها صحراهای بی آب و علف از آن بی نصیب مانده‌اند. ما نمی‌توانیم خصوصیات اشکال فرکتال تمام منافع خود را در زمینه معماری در اختیار گروه کوچکی از مردمان تحصیل کرده بگذاریم و آنها را مامور کنیم که برای ما جستجو کنند، کشف کنند، و محیطی را که ما باید در آن زندگی کنیم شکل دهند و بعد ما آن را ساخته و پرداخته تحویل بگیریم و سپس شگفتزده شویم که ویژگی و کارکرد آن چیست. بعکس این بر ماست که هر یک، بنوبه خود ترتیب صحیح بوجود آمدن مناظر سطح کره زمین را سرپرستی و دیدبانی کنیم و هر یک از ما باید از دستها و مغز خود، سهم خود را در این وظیفه ادا کند.

در تعریفی دیگر از لوکوربوزیه (یکی از بزرگترین معماران دوران مدرن) می‌گوید:
معماری بازی استادانه و درست اشکال در زیر نور است.

واژهٔ «معماری» در زبان عربی از ریشهٔ «عمر» به معنای عمران و آبادی و آبادانی است و «معمار»، بسیار آباد کننده. در زبان فارسی برابرهایی گوناگونی برای آن آمده‌است مانند: «والادگر»، «راز»، «رازیگر»، «زاویل»، «دزار»، «بانی کار» و «مهراز». مهراز، واژه‌ای است که از «مه» + «راز» درست‌شده و مه برابر مهتر و بزرگ بنایان است. بنابراین از دو بخش «مه»، به‌معنای بزرگ و «راز» به‌معنای سازنده درست شده‌است. این واژه برابر مهندس معمار به تعبیر امروزی است. در زبان لاتین نیز واژه "architect" از دو بخش archi به معنای سر، سرپرست و رئیس و tecton به معنای سازنده درست شده که کاملاً همتراز با واژه مهراز می‌باشد. مفهوم دقیق واژه معماری ریشه در واژه یونانی archi-tecture به معنای ساختن ویژه دارد، ساختنی که هدایت شده و همراه با آرخه باشد. آرخه(arkhe)از فعل آرخین(arkhin) به معنای هدایت کردن و اداره کردن است.

معماری فراکتال

واژه فراکتال مشتق از واژه لاتینی فراکتوس، به معنی سنگی که به شکل نامنظم شکسته خرد شده است. در سال 1975 برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد. فراکتال ها شکل هایی هستند که بر خلاف شکل های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند . در معماری فراکتال این شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است. با ملاحظه اشکال موجود در طبیعت، مشخص می شود که هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهراً بی نظم طبیعی نیست. مندل بروت در سال 1975 اعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند ،پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی کند.

برای سفارش طراحی سه بعدی ، سفارش طراحی روف گاردن و سفارش طراحی محوطه و فضای سبز به سایت راژه مراجعه کنید.

جسم فراکتال از دور ونزدیک یکسان دیده می شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است.وقتی که به یک جسم فراکتال نزدیک می شویم، می بینیم که تکه های کوچکی از آن که از دور همچون دانه ها بی شکلی به نظر می رسید، بصورت جسم مشخص در می آید که شکلش کم و بیش مثل همان شکلی است که از دور دیده می شود. در طبیعت نمونه های فراوانی از فراکتال ها دیده می شود. درختان ، ابرها، کوهها ،رودها، لبه سواحل دریا، و گل کلم ها اجسام فراکتال هستند بخش کوچکی از یک درخت که شاخه آن باشد شباهت به کل درخت دارد .

این مثال را می توان در مورد ابرها، گل کلم، صاعقه و سایر اجسام فراکتال عنوان نمود.

بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نیز بصورت فراکتال می باشند. تراشه های سلیکان، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها و بالاخره مثلث سرپینسکی را می توان در این مورد مثال زد.

در علم ریاضی فراکتال یک شکل مهندسی است که پیچیده است ودارای جزئیات مشابه در ساختار خود در هر مقیاسی است.

میزان بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک میزان است. مثلث سرپینسکی یک مثلث متساوی الاضلاع است که نقاط وسط سرضلع آن به یکدیگر متصل شده اند. اگر این عمل در داخل مثلث های متساوی الاضلاع جدید تا بی نهایت ادامه یابد، همواره مثلث هایی حاصل می شوند که مشابه مثلث اول هستند.

فرم های شاخص در معماری فراکتال

هندسه ی اقلیدسی، احجام کامل کره ها و هرم ها و مکعب ها واستوانه ها ،بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند . ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است.

این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است .زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.

فرکتال از کلمه ی لاتین فراکتوس به معنی سنگی نامنظم شکسته و خرد شده است، گرفته شده است . اولین بار فرکتال را دکتر ماندلبروت طی نظریه ای که برای مسائل جهان هستی ارائه کرد و در این نظریه عنوان کرد که جهان هستی بعدی مابین 23/1-34/11 دارد و تمامی پدیده های طبیعی به نوعی فرکتالهایی می باشند در جهان هستی که برای ما ناشناخته اند.

در صورتی که قصد طراحی بام سبز ، طراحی مدرن منزل و به طور کلی طراحی آپارتمان مسکونی را دارید پیشنهاد می کنیم با راژه در ارتباط باشید.

رابطه معماری و فراکتال

مطالعه هندسه باید به طراح کمک کند به درك بهتری از جریان جزئیات در پیرامون ما و جهان طبیعی دست یابد.

خصوصیت فراکتالی یک ترکیب معماری در تسلسل جالب جزئیات است. این تسلسل برای حفظ جذابیت معماری لازم است. هنگامی که شخص به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با جزئیات جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی ترکیب را بیان کند که این یک ایده فراکتال است.

انسانها در روزگار قدیم که در طبیعت می زیستند و مانند انسان دوره مدرن , با طبیعت بیگانه نبودند , معماریشان با نظم طبیعت بود. آنها به این دلیل که در طبیعت رشد میافتند , ضمیر ناخودآگاهشان نیز با نظم طبیعت- یعنی با نظم فراکتال- رشد میافت , در نتیجه مصنوعاتش نیز دارای نطم فراکتال می بود.

فراکتال در معماری معاصر

به دنبال بیگانگی انسان معاصر با طبیعت و دور شدن ساخته هایش از تشابه با ساختارهای طبیعت , معماران معاصر به دنبال نمود دادن ساختار فراکتال طبیعت در آثارشان هستند. هر چند که این هنوز آغاز راه است ولی ارتباطی جدیدی در زمینه طبیعت و معماری معاصر را نشان میدهد. ارتباطی که انسان مدرن آن را فراموش کرده بود.

دوره کلاسیك

در این دوره با الهام گرفتن از طبیعت در معماری به خلق آثار هنری پرداخته شده است.جورج هرسی استاد تاریخ هنر دانشگاه ِیِیِل پلان برامانته برای سان پیترو) 1506( را دارای ویژگی های فراکتالی می داند. بنا بر توضیح کتب راهنما طرح این بنا به شکل صلیب یونانی است که گنبد متقاطع آن به صورت قرینه با گنبدهای فرعی واقع شده است. قرینگی فضاهای داخلی و گوسه های بازوهای متقاطع صلیب در چهار طرف دارای فرورفتگی هایی است که در کنار هم مکعب اصلی بدنه کلیسا را شکل می دهند. بازوهای این صلیب کوچکتر نیز خود شامل فرورفتگی های کوچکتر است . به گفته هرسی پلان برامانته را می توان فراکتال خواند چون حالت تکرار در مقیاس های مختلف آن دیده می شود . جورجیو پلانی مشابه با چهار طبقه و تکرار گنبدها برای سان پیترو طراحی کرد.

معماری فراکتال حاصل به هم رسیدن و ترکیب اصول معماری ارگانیک رایت و آرزوهای براون شیلز برای توسعه ی اشکالی در معماری است و گسترش علم فراکتال طی پنجاه سال اخیر در اغلب اجزاء و قسمتهای معماری دیده می شود.

در نماها فراکتال با تکرار فرمهای اولیه و اصلی در یک ناحیه ایجاد شده و با امکان چرخش و قرینگی و جابجایی خطی آنها در عرض نما تکثیر می شود. از نظر فرمهای ساختمانی نیز معماری فراکتال از جابجایی و تکثیر قطعه اصلی و اولیه به صورت عناصری مشخص و عملیات چرخش فراکتالی و اشل بندی و جابجایی خطی شکل می گیرد. این عناصر به یکدیگر متصل شده و به عنوان دومین مرحله ی ترکیب،مطابق همان جابجایی ها و اصول مجددا تکرار می شود و پروسه تا بی نهایت ادامه میابد.

معماری فراکتال مدرن

چارلز جنکس در کتاب پارادایم جدید در معماری،هفت پارادیم و به قولی هفت گرایش معماری معاصر را بیان می کند که به عقیده ی او این هفت گرایش،هر کدام بخشی از پارادایم بزرگ جهان امروز را تشکیل می دهند.هفت پارادایم او عبارتند از:پیچیدگی،الهام از فرمهای طبیعی،الهام ار ساختارها و داده های محیط مصنوعی و کلانشهرها،به کار گیری اشکال حبابی و قطره ای،بهره گیری از نشانه ها و فرمهای بومی،استفاده از شمایل مربوط به کیهان شناسی نو و در نهایت ختق فرمهای مبهمی که می توانند به صورت های مختلف تعبیر شوند. به عقیده او پارادایم جدید شامل بناهای ساختار شکن می شود که موزه گوگنهایم در بیلبائوی اسپانیا،اثر فرانک گه ری،نمونه خوب آن است و از سویی پروژهای ساخته نشده ی معمارانی چون پیتر آیزنمن و دانیل لیبسکیند،زاها حدید و یا دیگر معماران اروپایی را در بر می گیرد.

فراکتال؛ محیط های انسان ساخت

نظم و به انتظام در آوردن شهر در پی این تئوری که اساساً پدیده ها تابع نظم هایی قابل شناسایی هستند همواره برای بشر مطرح بوده است ) شاید بتوان میزان آن را ومیزان نظم دهی شخص مدارانه و رویا مدارانه را به میزان ایدئولوژیک بودن شخصی مرتبط بدانیم( اما اینکه شکل این نظم چیست کاملا در پس تئوری هایی اصولی تر، شکل هایی متفاوت در طول تاریخ داشته است از تقارن محوری و از ارزش خود محور) باروك( گرفته تا شکل های رنسانسی) آرمانی ( برای شهر. البته استفاده از مصالح مختلفه، ارتباط میان ساختمان ها و … همه با مفهوم نظم ارتباطی گسست ناپذیر دارد. از این میان طراحی شهری و برنامه ریزی شهری هم به دنبال کشف نظم و هم به دنبال ایجاد آن بوده است ) آنهنگام که نظم دهی را به هر دلیل موجه دانست و کارایی را در آن می جست(. اما شکست طرحهایی با نظم خود دیکته شده و غیر طبیعی ) در تضاد با آن ( و تحول در علوم دیگر به خصوص ریاضی در پبدا شدن تئوری آشوب بی گمان نقشی اساسی داشته است.

در مورد چیستی تئوری آشوب باید دانست که در فضایی واقعی که در آن منطق بولین) صفر و یک ( اساساً کامل به نظر نمی رسد ) انتزاعی است( از منطق فازی استفاده می شود ) فضای عدم اطمینان ( در این منطق گزاره هایی با ارزش میان 0 تا 1 تعیین می شوند.

هندسه فراکتالی ، نخست خود متشابه بودن و دوم دارا بودن بعدی با عدد غیر صحیح. با یک مثال شروع می کنیم: تصور کنید که شما صفحه ای فویلی در دست دارید، در ابتدا بعد این صفحه دو به نظر می آید. حال آن صفحه را مچاله کنید! پس از مچاله شدن آن بعد این فویل )که دیگر نه صفحه است و نه یک مکعب ( چند است ؟

به طور سنتی بعد نقطه 0 است بعد خط 1 و بعد صفحه 2 و یک حجم 3، اما اگر یک خط شکسته داشته باشیم این بعد چند است ؟ ) چیزی میان یک و دو ( در اینجا این عدد می توان میزان پیچیده بودن آن خط را نشان دهد . بعد چند نقطه کنار هم چیزی میان 1 و 2 تعریف می شود و بعد آن فویل چیزی میان 2 و 3 . ادعای بزرگان هندسه فراکتالی اینست که بعد کوهها هم همواره نه دو و نه سه است) یعنی چیزی میان یک صفحه و یک حجم کامل است ( رودخانه را می توان مانند خطی پیچیده دانست و تقریبا تمامی الگوهای طبیعی از هندسه فرکتالی پیروی می کنند تا اقلیدسیی.

اما ویژگی دوم ! همان خط پیچیده را تصور خصوصیات اشکال فرکتال کنید! این پیچیدگی اگر در یک مقیاس خاص) هر مقیاسی( از میان برود در واقع تعداد محدود و معدودی خط داریم ) با بعد 1 که به هم وصل شده اند( پس اگر ویژگی پیچیدگی را برای خط فرض کرده ایم باید مانند خط راست که در هر مقیاسی راست است در هر مقیاسی پیچیده باشد ) خود متشابهی ( البته از نظر خصوصیات اشکال فرکتال تئوری این مقیاس ها را بی نهایت فرض می کنند اما عملا در طبیعت چند مقیاس محدود دارای یک بعد فرکتالی می باشدو به ساختار خود متشابه کلم و درخت کاج توجه کنید.

دقیقا چه رابطه ای میان فضای عدم اطمینان و هندسه فراکتالی وجود دارد؟در واقع هیچی به جز واقعیت. این واقعیت است که در آن فضای آشوب وجود دارد و این واقعیت طبیعت و همواره شهرهای سنتی است که الگویی فراکتال دارند.

البته شکل گیری این تئوری ها در عصری که با صفت پسا مدرن معرفی می شود بی دلیل نبوده است و اطمینان راسیونالیستی مدرن ها و شکست آن و شکسته شدن راوی کل از طرفی و توجه به طبیعت احتمالاً در این موضوع بی تاثیر نبوده است.

1. حدود دو دهه است که رابطه ای پیچیده ، متغیر و طولانی بین معماری و هندسه فراکتال وجود داشته است. در این زمان ریاضی دانان متوجه شده اند که معماری از هندسه فراکتالی تشکیل شده بسیار غیر عادی تر است و معماران بسیاری سعی نموده اند ، معماری مبنی بر هندسه فراکتال را از نظریه آشوب بدور نمایند.
2. همیشه تلفیق هنرهای مختلف با ریاضیات می تواند در جنبه های گوناگون زندگی انسانها نقش بزرگ و ارزشمندی داشته باشد .

معماری نیز خود از جمله هنر هایی است که رابطه مستقیم با ریاضیات دارد. همانگونه که در محاسبات ساختمان از ریاضی بهره می بریم می توان از ریاضی بگونه ای در حجم و فرم نیز استفاده های شگرف ببریم.